Ambos términos significan la exposición de un razonamiento sobre un asunto determinado. La diferencia radica en que, la palabra discurso tiene el añadido de que esa exposición debe realizarse en público. Mientras tanto, la disertación se lleva a cabo a un ambiente más privado.
Por ejemplo, un profesor puede dar un discurso a sus alumnos sobre un tema estudiantil, o bien, en su casa, con sus amigos, puede disertar sobre el tema.
Los términos, a veces, se usan como sinónimos, y por tanto no es de extrañar que discursear se use en el mismo sentido que disertar.
Sin embargo, no hay que olvidar que discurso tiene varias acepciones en el diccionario, no solo implica hablar en público, por tanto, se recomienda evitar la ambigüedad en su uso.
Definiciones en el diccionario de la RAE
Disertación
Razonar, discurrir detenida y metódicamente sobre alguna materia, bien para exponerla, bien para refutar opiniones ajenas.
Discurso
Razonamiento o exposición de cierta amplitud sobre algún tema, que se lee o pronuncia en público.
