La ortografía es el estudio de las normas que rigen la correcta escritura de las palabras. Es una disciplina formal, en el sentido de atender, justamente, a un aspecto «exterior o de forma» del lenguaje. Para una lectura profunda acerca de su estudio, recomendamos el siguiente artículo

¿Qué estudia la ortografía española? 

La gramática, en cambio, estudia a las palabras desde un punto de vista más profundo. En concreta, la estructura de como se relacionan los diferentes tipos de palabras entre sí y sus correspondientes significados.